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Table des transformées usuelles de Laplace

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Fonction Domaine temporel
`f(t) = \mathcal{L}^{-1} [ F(p) \]`
Transformée de Laplace
`F(p) = \mathcal{L}[ f(t) \]`
Courbe
Fonction de Dirac (impulsion) ` \delta(t) \ ` ` 1 \ `

Echelon unité ` u(t) \ ` ` 1/p `

Rampe ` t \cdot u(t)\ ` `\frac{1}{p^2}`

Décroissance exponentielle ` e^{-a t}.u(t) \ ` ` 1 /(p+a) `

Approche exponentielle (1er ordre) `( 1-e^{-a.t}) \cdot u(t) \ ` `\frac{a}{p(p+a)} `

Sinus ` \sin(\omega t) \cdot u(t) \ ` ` omega/(p^2 + \omega^2) `

Cosinus ` \cos(\omega t) \cdot u(t) \ ` ` p/(p^2 + \omega^2) `

Décroissance exponentielle d'une sinusoïde `e^{-a.t} \sin(\omega t) \cdot u(t) \ ` ` \omega/((p+a)^2 + \omega^2) `

Décroissance exponentielle d'une onde cosinusoïdale `e^{-a.t} \cos(\omega t) \cdot u(t) \ ` ` (p+a)/ ((p+a)^2 + \omega^2 ) `



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