Table des transformées usuelles de Laplace

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Fonction Domaine temporel
[math]f(t) = \mathcal{L}^{-1} [ F(p) ][/math]
Transformée de Laplace
[math]F(p) = \mathcal{L}[ f(t) ][/math]
Courbe
Fonction de Dirac (impulsion) [math]\delta(t) \ [/math] [math] 1 [/math]

Echelon unité [math] u(t) \ [/math] [math] \frac 1 p [/math]

Rampe [math] t \cdot u(t)\ [/math] [math]\frac{1}{p^2}[/math]

Décroissance exponentielle [math] e^{-a t}.u(t) [/math] [math] \frac { 1}{p+a} [/math]

Approche exponentielle (1er ordre) [math]( 1-e^{-a.t}) \cdot u(t) [/math] [math]\frac{a}{p(p+a)} [/math]

Sinus [math] \sin(\omega t) \cdot u(t) [/math] [math] \frac {\omega} {p^2 + \omega^2} [/math]

Cosinus [math] \cos(\omega t) \cdot u(t) [/math] [math] \frac {p} {p^2 + \omega^2} [/math]

Décroissance exponentielle d'une sinusoïde [math] e^{-a.t} \sin(\omega t) \cdot u(t) [/math] [math] \frac {\omega }{(p+a)^2 + \omega^2} [/math]

Décroissance exponentielle d'une onde cosinusoïdale [math]e^{-a.t} \cos(\omega t) \cdot u(t) [/math] [math] \frac{p+a}{(p+a)^2 + \omega^2 } [/math]