TD Téléphérique vanoise express

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centre d'intérêt:cinématique du solide Extrait du sujet E3A PSI 2014.


Noël 2003, le téléphérique Vanoise Express relie enfin les domaines skiables de La Plagne et Les Arcs, donnant naissance à paradiski, un domaine skiable de 425 km, le troisième plus grand de France. Le Vanoise Express est une prouesse technologique de 16.5 millions €. C’est le plus grand téléphérique de ce type jamais construit au monde. Il est réalisé par la société POMAGALSKI. C’est un téléphérique sans pylônes, d’une seule portée de gare à gare, ce qui permet de diminuer l’impact sur l’environnement et de préserver la beauté du paysage. L’utilisation de cabines à deux étages permet de réduire le volume des cabines et des gares, améliorant l’esthétique de l’ensemble (voir photo 1). La solution retenue est constituée de deux lignes parallèles portant chacune une seule cabine. Contrairement à la plupart des téléphériques, les deux lignes sont entièrement indépendantes, ce qui signifie qu’une cabine n’est pas le contrepoids de l’autre. Ainsi, en cas de problème sur une cabine, la liaison entre les deux stations n’est pas interrompue.

http://www.peakretreats.co.uk/graphics/library/Vanoise%20Express%20(Christian%20Marco)2.jpg


L’étude qui suit ne porte que sur une seule ligne et donc une seule cabine Le schéma de principe d’une ligne est donné en annexe 1. La capacité de chaque cabine est de 200 personnes. La puissance installée de 1060 kW par cabine autorise un débit maximum de 1000 personnes à l’heure dans chaque sens et par cabine. Chaque ligne est composée principalement de deux câbles porteurs (rails) et d’un câble tracteur (voir photo 2).

Vérification du critère « Durée d’un trajet » et Respect du critère « Distance »[modifier]

Dans cette partie, on désire vérifier le critère suivant du cahier des charges partiel :

Télépherique Vanoise fig 1.png

et respecter le critère suivant :

Télépherique Vanoise fig 2.png

Les moteurs du téléphérique sont asservis en vitesse. La consigne est décrite sur la figure ci-dessous. L’immobilisation en gare est assurée par une consigne de vitesse nulle et par le frein à patin de service (frein à desserrage hydraulique).

Télépherique Vanoise fig 3.png

Données :

  • La distance totale à parcourir est `d_t=1830 m`.
  • Entre l’ordre de départ et le départ, 6 secondes s’écoulent.
  • Entre l’arrivée et l’ouverture des portes, 2 secondes s’écoulent.
  • Le départ a lieu à l’instant t=0s, l’arrivée à l’instant `t_4`.
  • Les instants `t_1`, `t_2` et `t_3` marquent les changements de consigne de vitesse.

Question 1. : Pour cette question, on demande des résultats numériques avec 4 chiffres significatifs à exprimer en secondes ou mètres (unités SI).

1- Calculez numériquement `t_4-t_3` pour respecter le critère de la fonction FT21 : « Distance à parcourir en petite vitesse avant l’arrivée en gare ».

2- Calculez numériquement `t_1`. En déduire numériquement la distance parcourue `d_a` dans laphase d’accélération à 0.4 m/s².

3- Calculez numériquement `t_3-t_2`. En déduire numériquement la distance parcourue `d_d` dans la phase de décélération à -0.4 m/s².

4- Calculez numériquement `t_2-t_1`.

5- Calculez numériquement la durée totale `t_t` de l’ordre de départ jusqu’à l’ouverture des portes. Vérifiez le critère: « Durée d’un trajet (de l’ordre de départ jusqu’à l’ouverture des portes) » de la fonction FP1.


Fleche verte droite.png Voir le corrigé