Lois de Coulomb

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Les lois de Charles de Coulomb permettent de modéliser une action mécanique locale de contact entre deux solides en tenant compte du frottement entre les matériaux en contact.

Inclinaison de la résultante des efforts de contact

Action elementaire de contact avec frottemet.png

Le phénomène de frottement apparait lorsque l'on essaye d'induire un glissement relatif entre les deux solides parallèlement au plan de contact.

En considérant la déformation des solides au niveau de leur zone de contact, on constate que la déformation et la répartition des actions élémentaires de contact sont dissymétriques.

Il en résulte que la résultante des actions mécaniques de contact est inclinée par rapport à la normale au plan de contact théorique.

Remarques :

  • La résultante s'incline dans le sens opposé au mouvement relatif des deux solides. Le frottement s'oppose au mouvement relatif des solides en contact.
  • Il n'est pas nécessaire qu'il y ait une vitesse relative pour que la résultante s'incline (voir plus bas).
Action elementaire de contact avec frottement2.png

Modèle de Coulomb

Coefficient de frottement

Dans le modèle proposé par Coulomb, on décompose les actions mécaniques de contact en:

  • une composante normale `p.ds.vec n` où `p` est la pression de contact qui règne sur l'élément de surface ds et `vec n` la normale à `ds`.
  • une composante tangentielle `q.ds.vec t` où `q` est la densité tangentielle surfacique d'effort, proportionnelle à `p`.

`p` et `q` sont reliés par : `q=f.p`

où `f` est le coefficient de frottement.

Cône de frottement

Cône de frottement

On défini également l'angle `phi` tel que `tan phi=f=q/p`.

Le cône de frottement, dans un contact ponctuel, est alors le cône de demi-angle `phi` dont le sommet est au point de contact et dont l'axe est la normale au contact. On verra, par la suite que la résultante de l'action mécanique de contact avec frottement se situe forcement dans le cône de frottement.

Cas du glissement

Dans le cas ou `vec V_(S//bar S)!=vec 0` on est dans la cas du glissement. La résultante des actions mécaniques de contact `vec R_(bar S -> S)` se situe alors sur le cône de frottement et est inclinée dans la direction opposée à `vec V_(S//bar S)`.

Cas du non-glissement : l'adhérence

Dans ce cas : `vec V_(S//bar S)=vec 0`. `vec R_(bar S -> S)` est alors à l'intérieure du cône de frottement. Sa position exacte dans le cône est déterminée en fonction des conditions d'équilibre du solide.

On utilise parfois, dans cette situation le cône d'adhérence dont le demi-angle est `phi'`, légèrement supérieur à `phi`.

Valeurs numériques de `f` et `f'`

Matériaux en contact Coefficient de frottement `f` Coefficient d'adhérence `f'`
Acier/Acier de 0,1 à 0,2 de 0,15 à 0,25
Acier/Bronze de 0,09 à 0,11 de 0,1 à 0,12
Acier/Ferrodo de 0,2 à 0,35 de 0,3 à 0,4
Acier/PTFE de 0,02 à 0,08 de 0,1 à 0,15
Pneu/Route de 0,3 à 0,6 de 0,6 à 1,2


centre d'intérêt:Statique des solides