Loi entrée/sortie d'un mécanisme

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La loi entrée sortie d'un mécanisme est l'ensemble des relations entre les paramètres de position de la pièce d'entrée et ceux de la pièce de sortie.

Fermeture géométrique

La recherche de la loi entrée/sortie dans le cas des chaines cinématiques fermées de solides se fait à l'aide d'une fermeture géométrique : Grâce aux caractéristiques géométriques du mécanisme, on trouve une relation vectorielle type somme vectorielle dont le résultat est connu (souvent [math]\overrightarrow 0[/math]) et qui fait intervenir les paramètres d'entrée et de sortie.

On obtient la loi entré/sortie par projection de cette fermeture géométrique dans un repère.

Exemple : Système bielle-manivelle

Schema cinématique et paramétrage proposé

Schema cinematique bielle manivelle.PNG

Pour cette étude, on désigne [math]\Theta[/math] comme paramètre d'entrée et [math]x_B[/math] (la position en x du point B) comme paramètre de sortie. On cherche donc une relation du type [math]x_B = f(\Theta)[/math].

Fermeture géométrique

La fermeture géométrique s'écrit comme suit : [math]\overrightarrow {OA}+\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {BO}=\overrightarrow 0[/math]

En projetant cette relation sur l'axe [math]\overrightarrow x[/math], on obtient : [math]e.cos \Theta + l.cos \beta - x_B = 0[/math]

et sur [math]\overrightarrow y[/math] : [math]e.sin \Theta-l.sin \beta = 0[/math]

Il s'agit, maintenant d'éliminer le paramètre interne au mécanisme [math]\beta[/math].


Avec la seconde équation, on obtient : [math]e.sin \Theta = l.\sqrt{1-cos^2 \beta}=\gt cos \beta = \sqrt{1- l^2 sin^2 \Theta}[/math]

et en remplaçant dans la première équation on obtient la loi entrée-sortie du système bielle manivelle :

Loi entré-sortie système bielle-manivelle

[math]x_B=e.cos \Theta + \sqrt{l^2-e^2 sin^2 \Theta}[/math]

Représentation de la fonction (pour e=10 et l=30) :

Lien externe

Animation du système bielle-manivelle