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Les engrenages

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Différents types d'engrenages

Les engrenages ont pour fonction de transmettre, sans glissement, un mouvement de rotation continu entre deux arbres rapprochés en adaptant les fréquences de rotation de l’arbre « moteur » et l’arbre « récepteur ».

Involute wheel.gif

Sommaire

Quelques définitions

Profils de dentures en développante de cercle

Développante de cercle

La développante du cercle, aussi appelée anti-clothoïde, est une courbe plane les normales sont les tangentes du cercle.

On en trace (De manière générale, une trace est l'influence d'un événement sur son environnement. On utilise parfois le terme...) souvent sans le savoir : lorsque l'on déroule un fil d'une bobine circulaire, la main décrit la développante du cercle de la bobine.


Si on considère deux cercles de base associés à deux roues d’un même engrenage, il est possible de faire rouler sans glisser une droite simultanément sur les deux cercles. De ce fait la vitesse circonférentielle des points des cercles est la même que ceux de la droite. Un point de la droite (point d’engrènement) va générer, sur les deux pignons, le flanc de dent qui est une développante de cercle.

Developpante engrenage.PNG

De façon standard, la droite d'action dans un engrenage fait un angle de `alpha= 20°`.

Caractéristiques géométriques de la roue dentée

Géométrie des dentures
Nombre de dents `Z`
Creux `h_f = 1,25 . m`
Module `m`
Hauteur de dent `h = 2,25 . m`
Diamètre primitif `d = m.Z`
Largeur de dent `b`
Saillie `h_a = m`
Pas au primitif `p=(pi.d)/Z=pi.m`
Diamètre de tête `d_a = d + 2m`
Diamètre de pied `d_f = d – 2,5 . m`



Conditions d’engrènement

Entraxe.PNG

Représentation normalisée des engrenages

Représentation en dessin industriel

En dessin industriel, les profils de dent ne sont pas représentés. On représente le cylindre primitif par un trait mixte et les pieds et tête de dent en trait fort.

Representation normalisee engrenages.PNG

Schématisation cinématique

Representation cinematique engrenages.PNG

Rapport de reduction

L’utilisation de roues dentées de diamètre primitif différent permet d’obtenir une modification de la fréquence de rotation de l’arbre récepteur `omega_s` par rapport à la fréquence de rotation de l’arbre moteur `omega_e`. On définit le rapport de transmission comme étant le rapport des fréquences de rotation (appelé également raison).

Le rapport de transmission est le produit des nombres de dents des roues menantes divisé par celui des roues menées. Soit :

Rapport de transmission

`omega_s/omega_e=(-1)^n.(prod Z_("roues menantes"))/(prod Z_("roues menées"))`

où :

  • `omega_s` est la vitesse de rotation de l'arbre de sortie;
  • `omega_e` est la vitesse de rotation de l'arbre d'entrée;
  • `n` est le nombre de contacts extérieurs de dentures;
  • `prod Z_("roues menantes")` est le produit des nombres de dents des roues menantes;
  • `prod Z_("roues menées")` est le produit des nombres de dents des roues menées.

Autres types d'engrenages

Denture helicoidale.PNG

Dentures hélicoïdale

La génératrice de forme des dents est une ligne hélicoïdale de même axe que l’axe de rotation. Ce type de denture présente l’avantage d’être plus silencieux que la denture droite, en créant moins de vibrations. Les dentures hélicoïdales permettent également d’augmenter la conduite de la transmission, en faisant en sorte que le nombre de dents simultanément en contact devienne constant, ce qui permet de transmettre des efforts plus importants et surtout d’atténuer les vibrations et les bruits.

Engrenages à chevrons en V d’André Citroën, devenus emblème et logo des automobiles Citroën.

En contrepartie ce type de denture engendre un effort axial dont l’intensité dépend de l’angle d’inclinaison de denture. Les roulements ou les paliers doivent être dimensionnés pour reprendre cet effort.

Denture en chevron

Une denture à chevrons, ou denture « Citroën », est composée de deux dentures hélicoïdales mises en opposition de manière à annuler l’effort axial.

Pignon/Crémaillère

Le pignon/crémaillère est un engrenage transformant une rotation en translation ou inversement. Pignon cremaillere.gifSchema pignon cremaillere.PNG


La roue a les même propriétés géométriques qu'une roue dentée classique.

La loi cinématique d'entrée/sortie est issue du roulement sans glissement entre le cercle primitif de la roue et la ligne primitive de la crémaillère :

`V_c=omega_p.R_p`.

où :

Représentation normalisée Cremaillere.jpg

Roue et vis-sans-fin

L'engrenage roue et vis sans fin est un engrenage gauche : les axes de la roue et de la vis sont orthogonaux et non concourants.

Roue vis sans fin photo.JPG

Le rapport de réduction est calculé à partir de la relation : `omega_(roue)/omega_(vis)=Z_(vis)/Z_(roue)`.

où :

représentation normalisée

Roue vis sans fin.jpg


Engrenages coniques

Engrenage-conique.jpg

Engrenage dont les arbres sont orthogonaux et concourants.


Representation normalisée

Engrenage conique.jpg



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