Identification des systèmes temporels

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L'identification consiste à analyser la réponse d'un système inconnu à une entrée connue pour déterminer les caractéristiques de sa fonction de transfert : le gain, la constante de temps, ou, pour les systèmes du second ordre, l'amortissement et la pulsation naturelle.

Systèmes du premier ordre - réponse indicielle

amath

  • Sur la courbe de réponse à un échelon d'amplitude `E_0`, on mesure aisément la valeur finale `s(infty)`. On obtient le gain du système par `G=(s(infty))/E_0`
  • La constante de temps est obtenue en mesurant le temps de réponse à 5% qui correspond à l'instant `3.tau` ou en déterminant le temps pour que la réponse atteigne 63% de la valeur finale, qui correspond à `t=tau`.

Systèmes du second ordre apériodique - réponse indicielle

2nd ordre aperiodique.png

  • On obtient le gain du système par `G=(s(infty))/E_0` en mesurant la valeur finale `s(infty)`.
  • En considérant la fonction de transfert sous la forme `H(p) = G/((1 + \tau _1 p).(1 + \tau _2 p))`, la tangente au point d'inflexion de la courbe coupe l'axe des abscisses en `tau_1` et l'asymptote de la valeur finale en `tau_1 + tau_2`.

Systèmes du second ordre périodique - réponse indicielle

  • On obtient le gain du système par `G=(s(infty))/E_0` en mesurant la valeur finale `s(infty)`.
  • On mesure le premier dépassement relatif (`d = D/(s(infty))`) et on obtient z par `z=sqrt(((ln^2(d))/(pi^2+ln^2(d))))`
  • On mesure la pseudo-période T, on obtient `omega_n` par : `omega_n=(2pi)/(T.sqrt(1-z^2)`

On peut également utiliser l'abaque suivant pour avoir une relation entre le temps de réponse à 5% et z:

Tr5%.PNG

Remarque : le temps de réponse réduit est `tr5%=Tr5%.omega_n`