Exercice : Joint de Cardan

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Principe de fonctionnement du cardan

Le cardan (ou plus précisément le joint de Cardan) est un dispositif mécanique qui permet la transmission d'une rotation angulaire entre deux arbres dont les axes géométriques concourent en un même point.

Cette technique est utilisée sur les véhicules pour accoupler deux arbres tournants non alignés, ou dont les positions angulaires de l'un par rapport à l'autre peuvent varier ; par exemple l'axe du volant et le boîtier de direction, surtout dans le cas d'un volant réglable en hauteur par rapport au conducteur.

Vue éclatée[modifier]

Eclate joint de cardan.png

Schéma cinématique - paramétrage[modifier]

Schema cinematique parametrage joint de cardan.PNG

Les \pièces repérées 1 et 2 sont les fourchettes. Les deux axes de rotation des deux fourchettes sont concourants en O.

L'angle [math]\alpha[/math] entre l'arbre d'entrée 1 et l'arbre de sortie 2 est considéré comme constant dans cette étude.

  • [math]R_0(O, \overrightarrow{x_0}, \overrightarrow{y_0}, \overrightarrow{z_0})[/math] et [math]R'_0(O, \overrightarrow{x'_0}, \overrightarrow{y'_0}, \overrightarrow{z'_0})[/math] sont liés au bati 0 tel que [math]\alpha = ( \overrightarrow{x_0}, \overrightarrow{x'_0}) = ( \overrightarrow{y_0}, \overrightarrow{y'_0})[/math].
  • [math]R_1(O, \overrightarrow{x_1}, \overrightarrow{y_1}, \overrightarrow{z_1})[/math] est lié à la fourchette 1 tel que [math]\theta_{ 01 } = ( \overrightarrow{x_0}, \overrightarrow{x_1}= ( \overrightarrow{z_0}, \overrightarrow{z_1})[/math].
  • [math]R_2(O, \overrightarrow{x_2}, \overrightarrow{y_2}, \overrightarrow{z_2})[/math] est lié à la fourchette 2 tel que [math]\theta_{ 02 } = ( \overrightarrow{x'_0}, \overrightarrow{x_2}= ( \overrightarrow{z'_0}, \overrightarrow{z_2})[/math].
  • [math]R_3(O, \overrightarrow{x_3}, \overrightarrow{y_3}, \overrightarrow{z_3})[/math] est lié au croisillon 3 tel que [math] \overrightarrow{x_2}= \overrightarrow{x_3}[/math] et [math] \overrightarrow{z_1}= \overrightarrow{z_3}[/math] .

Travail demandé[modifier]

  1. Représenter les changements de bases relatifs aux angles [math]\alpha[/math],[math]\theta_{ 01 }[/math] et [math]\theta_{ 02 }[/math].
  2. Quels sont les paramètres d'entrée et de sortie du système.
  3. A partir de la particularité géométrique du croisillon (perpendicularité), établir la loi \frac {entré}{ortie}du mécanisme.
  4. Par dérivation, établir la loi entré/sortie en vitesse. Le joint de cardan est-il homocinétique?