Exercice : Enceinte chauffée - corrigé

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Question 1

  • `q(t) = k_0.alpha(t) rarr^L rarr Q(p) = k_0.A(p)`

`=> H_1(p)=(Q(p))/(A(p))=k_0

  • `theta_1 (t)+tau_1.(d theta_1 (t))/(dt) = k1.q(t) rarr^L rarr Theta_1 (p)+tau_1.p.Theta_1 (p) = k1.Q(p)`

`=> H_2(p)=(Theta_1(p))/(Q(p))=(k1)/(1+tau_1.p)`

  • `theta (t)+tau_2.(d theta (t))/(dt) = k2.theta_1(t) rarr^L rarr Theta (p)+tau_2.p.Theta (p) = k2.Theta_1(p)

`=> H_3(p)=(Theta(p))/(Theta_1(p))=(k2)/(1+tau_2.p)`

Question 2


`A(p)`
Fleche droite3.PNG
Carré blanc.PNG
`k_0`  
`Q(p)` 
Fleche droite3.PNG
Carré blanc.PNG
`(k_1)/(1+tau_1.p)`  
`Theta_1(p)` 
Fleche droite3.PNG
Carré blanc.PNG
`(k_2)/(1+tau_2.p)`
`Theta(p)`
Fleche droite3.PNG

Question 3

`H_0(p)=(k_0.k_1.k_2)/((1+tau_1.p)(1+tau_2.p))`

Question 4


`Theta_c(p)`
Fleche droite3.PNG
Carré blanc.PNG
`K_t`  
`U_c(p)`     
Carré blanc.PNG
`K_c`
`U_m(p)`
Fleche droite3.PNG
Carré blanc.PNG
`(K_m)/(p(1+tau_m.p))`
`A(p)`
Fleche droite3.PNG
Carré blanc.PNG
`k_0`
`Q(p)` 
Fleche droite3.PNG
Carré blanc.PNG
`(k_1)/(1+tau_1.p)`
`Theta_1(p)`
Fleche droite3.PNG
Carré blanc.PNG
`(k_2)/(1+tau_2.p)`
`Theta(p)`
Fleche droite3.PNG
  
Fleche droite3.PNG Comparateur+-bas3.PNG Fleche droite3.PNG Prelevement bas.PNG
. .
Carré blanc.PNG
`0,02`
`U_(mes)(p)` Coin gauche haut.PNG Coin retour.PNG

Question 5 Si le système est en équilibre, on a : `Theta_1(p)=Theta(p)` et on doit avoir un écart nul à la sortie du comparateur.

L'écart vaut : `epsilon(p)=K_t.Theta_c(p) - 0,02.Theta(p)=0`

`=> K_t=0,02`.

Question 6

On peut transformer le schéma bloc de la façon suivante :


`Theta_c(p)`
Fleche droite3.PNG
Carré blanc.PNG
`K_t`  
`U_c(p)`
Fleche droite3.PNG
Carré blanc.PNG
`(K_c.K_m.K_0.k_1.k_2)/(p(1+tau_m.p)(1+tau_1.p)(1+tau_2.p)+K_c.K_m.K_0.k_1.k_2 .0,02)`
`Theta(p)`
Fleche droite3.PNG

Puis :


`Theta_c(p)`
Fleche droite3.PNG
Carré blanc.PNG
`(K_t.K_c.K_m.K_0.k_1.k_2)/(p(1+tau_m.p)(1+tau_1.p)(1+tau_2.p)+K_c.K_m.K_0.k_1.k_2 .0,02)`
`Theta(p)`
Fleche droite3.PNG

Question 7

`Theta_c(p)=(Theta_0)/p`

`=> Theta_(p)=(Theta_0)/p.(K_t.K_c.K_m.K_0.k_1.k_2)/(p(1+tau_m.p)(1+tau_1.p)(1+tau_2.p)+K_c.K_m.K_0.k_1.k_2 .0,02)`

Avec le théorème de la valeur finale :

`lim_(t->+oo) theta(t) = lim_(p->0) p. Theta(p) = lim_(p->0) p.(Theta_0)/p.(K_t.K_c.K_m.K_0.k_1.k_2)/(p(1+tau_m.p)(1+tau_1.p)(1+tau_2.p)+K_c.K_m.K_0.k_1.k_2 .0,02)=Theta_0`

Ce qui est attendu pour un asservissement en température. La température dans l'enceinte chauffée correspond bien à la température de consigne. centre d'intérêt:automatique