Exercice : Boy de volet - Corrigé

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Loi entrée/sortie

Q 1) [math] \overrightarrow{OA}+ \overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{BO}= \overrightarrow{0}[/math]

[math]=\gt X_{A}. \overrightarrow{x_{0}}+Y_{A}. \overrightarrow{y_{0}}+X_{B}. \overrightarrow{x_{1}}-\lambda. \overrightarrow{x_{2}}= \overrightarrow{0}[/math]

[math]=\gt X_{A}. \overrightarrow{x_{0}}+Y_{A}. \overrightarrow{y_{0}}+X_{B}(cos \alpha. \overrightarrow{x_{0}}+sin \alpha. \overrightarrow{y_{0}})-\lambda.(cos \beta . \overrightarrow{x_{0}}+sin \beta. \overrightarrow{y_{0}})= \overrightarrow{0}[/math]

Q 2)

proj. sur [math]\overrightarrow{x_{0}} : X_{A}+X_{B}.cos \alpha-lambda.cos \beta= 0[/math] (1)

proj. sur [math]\overrightarrow{y_{0}} : Y_{A}+X_{B}.sin \alpha-lambda.sin \beta= 0[/math] (2)

(1)[math]=\gt \lambda = \frac {X_{A}+X_{B}.cos \alpha}{cos \beta}[/math]

(2)[math]=\gt Y_{A}+X_{B}.sin \alpha- \frac {X_{A}+X_{B}.cos \alpha}{cos \beta}.sin \beta= 0[/math]

[math]=\gt Y_{A}+X_{B}.sin \alpha-(X_{A}+X_{B}.cos \alpha)tan \beta= 0[/math]

[math]=\gt \beta=arctan( \frac {Y_{A}+X_{B}.sin \alpha}{X_{A}+X_{B}.cos \alpha})[/math]

Q 3) [math] \frac {math\gt \alpha}{\theta}= \frac {Z_{vis}}{Z_{roue}}=\gt \alpha=theta \frac {Z_{vis}}{Z_{roue}}[/math]

[math]=\gt \beta=arctan( \frac {Y_{A}+X_{B}.sin (\theta \frac {Z_{vis}}{Z_{roue}})}{X_{A}+X_{B}.cos (\theta \frac {Z_{vis}}{Z_{roue}})})[/math]


Q 4)

avec l'équation [math]Y_{A}+X_{B}.sin \alpha-(X_{A}+X_{B}.cos \alpha)tan \beta= 0[/math] on pose [math]\beta=0[/math] : [math]=\gt Y_{A}+X_{B}.sin \alpha= 0[/math]

[math]=\gt \alpha=arcsin( \frac {-Y_{A}}{X_{B}})=arcsin( \frac {-55}{272})= -11,66°[/math] (première solution)

Q 5)

[math]=\gt arcsin( \frac {-55}{272})= -180+11,66°= -168,34°[/math] (deuxième solution)

Cette solution correspond à l'ouverture du volet à 180°.

Pour ouvrir le volet, l'angle [math]\alpha[/math] a donc une amplitude de -168,34°+11,66° =- 156,68°.

Ce qui correspond à un angle [math]\theta=\alpha \frac {Z_{roue}}{Z_{vis}}= -156,68. \frac {20}{1}= -3133,6°[/math].

Ce qui correspond à [math] \frac {-3133,6}{360}=8,7[/math] tours