Exercice - Diagramme de Bode, Black-nichols - corrigé

De WikiMéca
Aller à : navigation, rechercher

`H(p)=(0,475)/(1+0,014.p+4,05.10^(-5).p^2)`

1)`|H(j.omega)|=(0,475)/sqrt((1-4,05.10^(-5).omega^2)^2+(0,014.omega)^2)`

et

  • `arg(H(j.omega))=-arctan((0,014.omega)/(1-4,05.10^(-5).omega^2))` si `1-4,05.10^(-5).omega^2 >0` (partie réelle positive)
  • `arg(H(j.omega))=-pi-arctan((0,014.omega)/(1-4,05.10^(-5).omega^2))` si `1-4,05.10^(-5).omega^2 <0`(partie réelle négative).

2) En mettant H(p) sous la forme canonique, on obtient:

`H(p)=(0,475).(1/(4,05.10^(-5)))/(p^2+(0,014)/(4,05.10^(-5)).p+1/(4,05.10^(-5)))`

d'où `omega_n=sqrt(1/(4,05.10^(-5)))=157 rad.s^(-1)

3) Gain(dB)

Déphasage(°)

4) Black-nichols exercice.PNG

On constate que le lieu de black de H(p) reste en dehors du contour de Hall. Le système en boucle fermée est donc stable.