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Exercice - Antenne satellite : Différence entre versions

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(Etude et modélisation globale du système)
 
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|Capteur de position
 
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|Réducteur à roue et vis
 
|Réducteur à roue et vis

Version actuelle en date du 25 janvier 2018 à 10:23

Etude de la commande de position angulaire pour une antenne satellite motorisée. amath L'orientation de l'antenne vers le satellite géostationnaire est obtenue grâce à un moto-réducteur, commandé par un bouton lié à un potentiomètre.

Schema antenne satellite.PNG

Ce potentiomètre délivre une tension`U_e` proportionnelle à la position angulaire du bouton: `U_e = k_0 .theta_e` Avec `U_e = +- 10V` pour `theta_e = +- 180°`

Un capteur de position angulaire mesure `theta_m` et fournit une tension `U_s`. La tension `U_e` est comparée à la tension `U_s` délivrée par un capteur de position situé sur l'axe du moteur.

`e = U_s-U_e` commande un pré actionneur, qui commande le moteur, qui provoque la rotation de l'antenne autour d'un axe vertical jusqu'à la position `theta_s` désirée.

Etude et modélisation globale du système

Le système peut être représenté par le schéma-bloc suivant:

Schema bloc antenne satellite.PNG

Dans ce schéma, on trouve successivement les éléments suivants:

Bloc Valeur Unité Dénomination
`k_0` `10/pi` V/rad Potentiomètre
`k_1` ? Correcteur
10 10 Amplificateur
`10/(1+0,25p)` (rad/s)/V Moteur électrique
0.04 0.04 V/(rad/s) Génératrice tachymétrique
`1/p` Terme intégrateur
`k_2` ? V/rad Capteur de position
`R` `50` Réducteur à roue et vis


Calculer `T_1 = Omega_m / U_1` qui est la fonction de transfert de la commande en vitesse

Calculer la fonction de transfert de la commande de position: `T_2 = theta_s / theta_e`

Calcul du gain "k2" de la boucle de retour en position

On veut remplacer le capteur de position qui mesure `theta_m` par un capteur de position qui mesure `theta_s`. On va donc déplacer le point de jonction du retour en position en aval du bloc 1/R qui représente la fonction de transfert du réducteur.

1.Quel bloc faut-il insérer dans la boucle de retour pour conserver le même signal à l'entrée du comparateur ?

En étudiant de la même manière la valeur des signaux entrant et sortant du comparateur, déplacer le point de jonction du comparateur en amont du bloc `k_0`.

2.Représenter le schéma-bloc avec les modifications précédentes

On constate que le schéma-bloc peut maintenant être réduit à ce schéma simplifié:

Schema bloc2 antenne satellite.PNG

3.Calculer `k'_2` en fonction de `k_2`, `R`, et `k_0` en identifiant les deux schémas-bloc.

On suppose qu'au bout d'un certain temps (t ), la position angulaire de l'antenne est identique à la consigne.

4. En remarquant que `delta = theta_e - k'_2 . theta_s` en déduire la valeur de `k'_2` puis celle de `k_2`.

Étude de la réponse temporelle du système à une entrée échelon

On suppose que l'on a pu mettre la fonction de transfert `(theta_s(p)) / (theta_e(p))` sous la forme:

`(theta_s(p))/(theta_e(p))=96/(p^2+20.p+96)`


  1. Donner l'expression de `theta_s(p)` pour `theta_e(t) = pi/2 . u(t)`. (u(t) est la fonction échelon).
  2. Décomposer `theta_s(p)` en une somme d'éléments simples.
  3. Revenir du domaine de Laplace à l'expression de `theta_s(t)` dans le domaine temporel.
  4. Tracer `theta_s(t)` et calculer la valeur t1 pour laquelle la rotation de l'antenne vaut 95% de la valeur finale.


Fleche verte droite.png Voir le corrigé