Diagramme de Bode - 1er ordre - correction

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Diagramme de Bode - 1er ordre[modifier]

Soit a représenter le diagramme de Bode d'un système dont la fonction de transfert est `H(p)=10/(1+3p)`.

`H(j.omega) = 10/(1+3.j.omega)`

Gain[modifier]

`G(dB)=20.log(|10/(1+3.j.omega)|)=20.log(10)-20.log(sqrt(1+9*(omega)^2))`

Valeurs

`omega` `10^(-2)` `10^(-1)` `0,2` `0,5` `1` `10` `10^(2)` `10^(3)`
`G(dB)` 19,99 19,62 18,66 14,88 10 -9,54 -29,54 -49,54

  • Pour `tau.omega < 1`, `G(dB)~~20.log(K)` l'asymptote est horizontale;
  • Pour `tau.omega > 1`, `G(dB)~~20.log(K) - 20.log(tau.omega)` l'asymptote a une pente -20 dB/décade.
  • Pour `omega=1/tau=1/3`, `G(dB)=20.log(K) - 20.log(sqrt(2)) = 20.log(K) - 3dB`. On est à la pulsation de coupure, intersection entre les deux asymptotes.

Phase[modifier]

`phi = arg(H(j.omega))= arg(10)-arg(1+3.j.omega)=0-arctan((Im(1+3.j.omega))/(Re(1+3.j.omega)))=-arctan(3.omega)`

Valeurs

`omega` `10^(-2)` `10^(-1)` `0,2` `0,5` `1` `10` `10^(2)` `10^(3)`
`Phy` -1,71° -16,7° -30,9° -56,3° -71,6° -88,1° -89,8° -89,9°

  • Pour `omega -> 0, phi -> 0;
  • Pour `omega -> oo, phi -> -90°`;
  • Pour `omega = 1/tau = 1/3, phi = -45 °`.

Pulsation de coupure[modifier]

La pulsation de coupure pour un système du premier ordre est `omega_C = 1/tau= 1/3 rad//s`.