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Ordre du système

C'est un système d'ordre 2 minimum puisque il y a des oscillations et une tangente horizontale à l'origine.

G, z et `omega_n`

  • On obtient le gain du système par `G=(s(infty))/E_0 = 40/10 = 4` en mesurant la valeur finale `s(infty)`.
  • On mesure le premier dépassement relatif (`d = D/(s(infty))= (17,5)/40= 0,43`) et on obtient z par `z=sqrt(((ln^2(d))/(pi^2+ln^2(d)))) = sqrt(((ln^2(0,43))/(pi^2+ln^2(0,43)))) = 0,25`
  • On mesure la pseudo-période T, on obtient `omega_n` par : `omega_n=(2pi)/(T.sqrt(1-z^2)) = (2pi)/(1,3.sqrt(1-0,25^2))=4,99 rad//s`

Temps de réponse

Le temps de réponse à 5% est mesuré lorsque la réponse du système entre et reste entre les valeurs : `s(infty)+ 5%s(infty)= 43` et `s(infty)- 5%s(infty)= 38`. On obtient 2,2s.

Le temps de réponse réduit vaut `tr5%=Tr5%.omega = 2,2*(2.pi)/(1,3) = 10,63`

Avec l'abaque ci-dessous, on retrouve la valeur de z calculée plus haut.

Tr5% - corrige.PNG