Corrigé exercice : Régulateur de Watt

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  1. Entrée : angle [math]\psi[/math], sortie [math]z_{D}[/math]
  2. Dans le triangle isocèle ABC : [math]\phi = \pi/2 - \psi[/math]
  3. [math]z_{D}=2.a.cos \psi[/math]
  4. [math]\Omega_{R_{3}/R}= \dot{\theta}. \overrightarrow{z}+ \dot{\phi}. \overrightarrow{x_{1}}[/math] .
  5. [math] \overrightarrow{V_{G_{2} \in 2/R}}= \overrightarrow{V_{A \in 2/R}}+ \overrightarrow{G_{2} A} \wedge \overrightarrow{\Omega_{R_{2}/R}}[/math]

[math]= \overrightarrow{V_{O \in 1/R}} + \overrightarrow{\Omega_{R_{1}/R}} \wedge \overrightarrow{OA}+ \overrightarrow{G_{2} A} \wedge \overrightarrow{\Omega_{R_{2}/R}}[/math]

[math]= \overrightarrow{0}+ \dot{\theta}. \overrightarrow{z} \wedge r. \overrightarrow{y_{1}}+2.a. \overrightarrow{z_{2}} \wedge ( \dot{\psi}. \overrightarrow{x_{2}}+ \dot{\theta}. \overrightarrow{z_{1}})[/math]

[math]=-r. \dot{\theta}. \overrightarrow{x_{1}}+2.a( \dot{\psi}. \overrightarrow{y_{2}}- \dot{\theta}.sin \psi. \overrightarrow{x_{1}})[/math]

[math] \overrightarrow{V_{D/R}}= \frac {d z_{D}}{dt}. \overrightarrow{z}= -2.a. \dot{\psi}.sin \psi. \overrightarrow{z}[/math]


6. On a [math] \dot{\theta} = cste[/math] donc [math]\psi=cste[/math] et [math] \dot{\psi}=0[/math] donc

[math] \overrightarrow{\Gamma_{G_{2}/R}} = \frac {[d}{dt}(-r. \dot{\theta}- \dot{\theta}.sin \psi). \overrightarrow{x_{1}}]_{R}[/math]

[math]=- \dot{\theta}.(r+sin \psi).[ \frac {d \overrightarrow{x_{1}}}{dt}]_{R}[/math]

[math]=- \dot{\theta}.(r+sin \psi). \overrightarrow{\Omega_{R_1/R}} \wedge \overrightarrow{x_{1}}[/math]

[math]=- \dot{\theta}^{2}.(r+sin \psi). \overrightarrow{y_{1}}[/math]


7. [math]|| \overrightarrow{V_{G_{2}/R}}||= \dot{\theta}.(r+sin \psi) \simeq 45 m/s[/math]

[math]|| \overrightarrow{\Gamma_{G_{2}/R}}|| = \dot{\theta}^{2}.(r+sin \psi) \simeq 8910,2 m/s^{2}[/math] .