Corrigé exercice - Antenne satellite

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Etude et modélisation globale du système

`T_1(p) = (Omega_m(p)) / (U_1(p))= ("chaine directe")/(1+"chaine BO")=(100/(1+0.25.p)).1/(1+(100/(1+0.25.p))*0.04)

Résultat

`T_1(p) = =100/(0.25p+5)`

De la même manière,


Résultat

`T_2(p) = (theta_s(p)) / (theta_e(p))= (100.k_1.k_0)/(R(0.25.p^2+5.p+100.k_1.k_2))`

Calcul du gain "k2" de la boucle de retour en position

Pour déplacer le point de prélèvement, il faut ajouter un bloc R dans la boucle de retour.

Pour déplacer le comparateur, il faut ajouter un bloc `1/k_0` dans la boucle de retour. Finalement, on obtient `k'_2=(k_2.R)/k_0`

En régime établit (c'est à dire quand le système à atteint sa position d'équilibre) on a :

  • la sortie du comparateur `delta =theta_e-k'_2.theta_s=0` (le système n'agit pas);
  • `theta_s = theta_e` (le système est à l'équilibre).

Ce qui implique que `k'_2 = 1` donc

Résultat

`k_2=k_0/R= 1/(5.pi)`

Étude de la réponse temporelle du système à une entrée échelon

`(theta_s(p))/(theta_e(p))=96/(p^2+20.p+96)`

`theta_e(t)=pi/2.u(t)` donc `theta_e(p)=pi/(2.p)` et `theta_s(p)=pi/(2.p).96/(p^2+20.p+96)`

En factorisant le dénominateur (`Delta=16`), on a : `theta_s(p)=pi/(2.p).96/((p+12)(p+8))` que l'on décompose en éléments simples de la façon suivante : `theta_s(p)=pi/2.[1/p+2/(p+12)-3/(p+8))]`

Ce qui donne la réponse temporelle suivante :

Résultat

`theta_s(t)=pi/2.[1+2.e^(-12.t)-3.e^(-8.t)].u(t)`

centre d'intérêt:automatique