Calcul de la fonction de transfert à partir du schéma bloc

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Le but de cet partie de cours est d'exposer les méthode permettant d'obtenir la fonction de transfert H(p) d'un système à partir de son schéma bloc et le ramenant à un seul bloc dont la transmitance est H(p).

Produit de transmitances

    
Fleche droite3.PNG
Carré blanc.PNG
A(p)
    
Fleche droite3.PNG
Carré blanc.PNG
B(p)
    
Fleche droite3.PNG
Carré blanc.PNG
C(p)
    
Fleche droite3.PNG
Equivaut à :
    
Fleche droite3.PNG
Carré blanc.PNG
A(p).B(p).C(p)
    
Fleche droite3.PNG

Déplacement d'une sommation

    
Fleche droite3.PNG
Carré blanc.PNG
A(p)
         
Carré blanc.PNG
B(p)
    
Fleche droite3.PNG Comparateur+-bas3.PNG Fleche droite3.PNG Prelevement bas.PNG
. .
Carré blanc.PNG
C(p)
     Coin gauche haut.PNG Coin retour.PNG
Equivaut à :
         
Carré blanc.PNG
A(p)
    
Fleche droite3.PNG
Carré blanc.PNG
B(p)
    
Fleche droite3.PNG Comparateur+-bas3.PNG Fleche droite3.PNG Prelevement bas.PNG
. .
Carré blanc.PNG
`1/(A(p))`
    
Fleche gauche.PNG
Carré blanc.PNG
C(p)
     Coin gauche haut.PNG Coin retour.PNG

Déplacement d'un prélèvement

         
Carré blanc.PNG
A(p)
    
Fleche droite3.PNG Comparateur+-bas3.PNG Fleche droite3.PNG Prelevement bas.PNG
. .
Carré blanc.PNG
B(p)
     Coin gauche haut.PNG Coin retour.PNG
    
Fleche droite3.PNG
Carré blanc.PNG
C(p)
    
Fleche droite3.PNG
Equivaut à :
         
Carré blanc.PNG
A(p)
    
Fleche droite3.PNG
Carré blanc.PNG
C(p)
    
Fleche droite3.PNG Comparateur+-bas3.PNG Fleche droite3.PNG Prelevement bas.PNG
. .
Carré blanc.PNG
B(p)
    
Fleche gauche.PNG
Carré blanc.PNG
`1/(C(p))`
     Coin gauche haut.PNG Coin retour.PNG

Réduction d'une boucle

         
Carré blanc.PNG
A(p)
    
Fleche droite3.PNG Comparateur+-bas3.PNG Fleche droite3.PNG Prelevement bas.PNG
. .
Carré blanc.PNG
B(p)
     Coin gauche haut.PNG Coin retour.PNG
    
Fleche droite3.PNG
Equivaut à :
    
Fleche droite3.PNG
Carré blanc.PNG
`(A(p))/(1+A(p).B(p))`
    
Fleche droite3.PNG

A(p) étant appelé la fonction de transfert de la chaine directe (FTCD) et A(p)B(p) la fonction de transfert en boucle ouverte(FTBO).

La fonction de transfert d'une boucle peut donc s'écrire:

Fonction de transfert d'une boucle

[math]H(p) = \frac {FTCD}{1 + FTBO}[/math]

où FTCD est la fonction de transfert de la chaine directe.

Et où FTBO est la fonction de transfert de la boucle ouverte.

Autre méthode (plus rapide en calcul :

[math]H(p) = \frac {N_(CD). D_(BR)}{N_(BO)+D_(BO)}[/math]

où:

  • [math]N_(CD)[/math] est le numérateur de la chaine directe (de A(p))
  • [math]D_{BR}[/math] est le dénominateur de la boucle de retour (de B(p))
  • [math]N_(BO)[/math] et [math]D_(BO)[/math] sont respectivement le numérateur et le dénominateur de la boucle ouvert (de A(p).B(p))